Materi Persamaan Kuadrat SMP Kelas 9 Semester 1

Rangkuman Materi Persamaan Kuadrat SMP Kelas 9 Semester 1. Siap! Berikut ini adalah rangkuman materi Persamaan Kuadrat untuk SMP Kelas 9 Semester 1, lengkap dan mudah dipahami, cocok untuk bimbel atau belajar mandiri.

 

📘 Rangkuman Materi: Persamaan Kuadrat

📚 Matematika SMP Kelas 9 Semester 1

 

🧩 1. Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berbentuk umum:

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0

dengan:

• a≠0a \neq 0a=0
• a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}a,b,c∈R
• xxx adalah variabel

Contoh:
2x2+3x−5=02x^2 + 3x - 5 = 02x2+3x−5=0

 

🔍 2. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

✅ a. Memfaktorkan

Contoh:
x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0x2+5x+6=0
⇒(x+2)(x+3)=0\Rightarrow (x + 2)(x + 3) = 0⇒(x+2)(x+3)=0
Solusi: x=−2x = -2x=−2, x=−3x = -3x=−3

 

✅ b. Melengkapkan Kuadrat

Contoh:
x2+6x=7x^2 + 6x = 7x2+6x=7
x2+6x+9=7+9x^2 + 6x + 9 = 7 + 9x2+6x+9=7+9
(x+3)2=16(x + 3)^2 = 16(x+3)2=16
x+3=±4x + 3 = \pm 4x+3=±4
x=1x = 1x=1 atau x=−7x = -7x=−7

 

✅ c. Rumus Kuadrat

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​

Contoh:
2x2+3x−2=02x^2 + 3x - 2 = 02x2+3x−2=0

x=−3±32−4(2)(−2)2(2)=−3±9+164=−3±254x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4}x=2(2)−3±32−4(2)(−2)​​=4−3±9+16​​=4−3±25​​

 

🧠 3. Diskriminan (D)

D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac

Menentukan jenis akar:

• D>0D > 0D>0: dua akar real dan berbeda
• D=0D = 0D=0: dua akar real dan sama (kembar)
• D<0D < 0D<0: tidak memiliki akar real

 

🧩 4. Sifat Jumlah dan Hasil Kali Akar

Jika x1x_1x1​ dan x2x_2x2​ adalah akar-akar dari ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0, maka:

x1+x2=−ba,x1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}x1​+x2​=−ab​,x1​⋅x2​=ac​

 

📈 5. Aplikasi dalam Masalah Kontekstual

Persamaan kuadrat sering digunakan untuk menyelesaikan soal-soal:

• Luas bidang (persegi, segitiga, dll)
• Soal kecepatan dan waktu
• Masalah campuran, tabungan, dll

 

📌 6. Contoh Soal Aplikasi

Jumlah dua bilangan adalah 7 dan hasil kalinya 10. Tentukan bilangan tersebut!

Misal:

x+y=7⇒y=7−xx + y = 7 \Rightarrow y = 7 - xx+y=7⇒y=7−x x(7−x)=10⇒−x2+7x−10=0x(7 - x) = 10 \Rightarrow -x^2 + 7x - 10 = 0x(7−x)=10⇒−x2+7x−10=0 x2−7x+10=0⇒(x−5)(x−2)x^2 - 7x + 10 = 0 \Rightarrow (x - 5)(x - 2)x2−7x+10=0⇒(x−5)(x−2)

Maka: x=5x = 5x=5, y=2y = 2y=2

 

Semangat Belajar kakak di Tanjungpinang, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Tanjungpinang, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Tanjungpinang, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Tanjungpinang, jalur giat belajar siswa Tanjungpinang untuk investasi masa depan bangsa.